Tutto ciò che abbiamo detto il per caso esaminato, regge ancora con le opportune varianti per gli altri casi in cui i due rapporti soliti siano poco diversi, sicchè siamo autorizzati a concludere che tutte le stelle doppie (o più complesse) per le quali la distanza, la velocità ed il periodo siano tali da soddisfare alla condizione data debbono apparirci come dotate di luminosità variabile, ossia di grandezza apparente variabile, perchè la classificazione delle stelle secondo diverse grandezze si basa solo sulla loro luminosità più o meno grande.

Questa analisi mi ha condotto non solo a prevedere l'esistenza di « stelle variabili», ma anche a prevedere in modo completo i particolari svariatissimi di comportamento che possono apparire al mutare del valore dei due rapporti, /0 e v/c.

Orbene l'esistenza di « stelle variabili» (a me sconosciuta quando ne sviluppai la teoria qui accennata) era nota da molto tempo agli astronomi. Noti pure erano molti particolari da me ritrovati, ma la scienza non era riuscita ad intravedere la più rudimentale spiegazione.

La teoria da me sviluppata mi ha dato, invece, nel modo più diretto, più semplice e più naturale, la chiave generale di questi fatti, mi ha permesso di tracciarne una spiegazione che si è dimostrata in perfetta armonia con le osservazioni, ed appena nata ha avuto la fortuna di una brillantissima conferma.

con

Non posso qui indugiare per esporre i fenomeni osservati e frontarli con le mie previsioni teoriche; chi vuole può leggere la mia Memoria originale o lo scritto di volgarizzazione che ho già pubblicato.

Debbo contentarmi di affermare che questo accordo tra previsioni nuove ed osservazioni vecchie è largo, molteplice e perfetto. Che tale accordo, venuto in modo affatto spontaneo, e quindi libero di ogni inquinamento di pericolose suggestioni, costituisce la migliore prova in favore del postulato di Ritz, prova della sua fecondità, prova della sua «verità» fisica (nel senso in cui ci è lecito in scienza di usare questa parola). « Verità » che rifulge ancora più limpida e più bella quando si faccia un confronto fra la semplicità e la «docilità» con cui l'ipotesi balistica si adagia sul terreno scientifico di ieri, e lo sconvolgimento che quella di Einstein vi determina; fra i frutti concreti imponentissimi che la prima di un sol colpo ci ha dato, e l'infecondità estrema dell'altra,

che cerca ancora dopo venti anni un punto d'appoggio, nella conferma delle sue meschine previsioni.

Senza incertezze e senza timori, affido alla critica severa ed illuminata, ma serena, del mondo colto queste mie prove astronomiche in favore del postulato balistico e la nuova teoria delle « stelle variabili», che esso mi ha spontaneamente suggerito.

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Il giudizio che presto o tardi verrà, riporterà luce e semplicità sull'orizzonte scientifico; additerà ancora ne sono certo la vecchia e gloriosa rotta al nostro pensiero, quella rotta che è stata tanto feconda e su cui farà ancora molto cammino, prima che nuovi e «ben sicuri fatti» potranno costringerci ad abbandonarla per sempre.

MICHELE LA ROSA Direttore dell'Istituto di Fisica della R. Università di Palermo

L'électromagnétisme et la relativité générale.

Les lois nouvelles de la gravitation dues à Einstein ont été interprétées par ce savant comme constituant une métrique de l'univers quadrimensionnel. Cette phrase présente un sens net, si l'on se rappelle tout d'abord comment s'est établi un parallélisme étroit entre deux ordres d'étude si différents au point de vue sensoriel l'un concernant un problème de mécanique, l'autre la topographie d'une surface.

Chacun sait que le traitement d'un problème de mécanique comporte la résolution de certaines équations. D'autre part, si l'on considère une surface courbe de forme donnée, on peut se proposer d'en trouver les géodésiques, en désignant sous le nom de géodésique, la ligne la plus courte tracée sur la surface entre deux points arbitrairement choisis. Ce problème se ramène aussi à la résolution d'équations que des méthodes générales permettent de poser. Or ces deux questions conduisent à un même problème mathématique avec, toutefois, cette, différence: le problème géodésique ne comporte que des grandeurs spatiales, tandis que dans le problème mécanique, intervient le temps. Mais, grâce à

Minkowski, le temps a été remplacé par une coordonnée spatiale, de sorte que la solution du problème envisagé devient identique à la recherche des géodésiques d'une surface à quatre dimensions: l'univers quadridimensionnel, et cette assimilation est fort importante, car les mathématiciens possèdent des méthodes générales applicables bien souvent à des cas où interviennent des dimensions en nombre quelconque.

C'est grâce à ce rapprochement, qu' Einstein a pu dire que les orbites planétaires sont des géodésiques d'univers.

On peut même saisir l'assimilation d'une façon plus concrète. Il est à peu près intuitif que si sur une surface on lance un mobile assujetti à rester sur cette surface et pouvant s'y déplacer sans frottement, le point mobile décrira une géodésique de cette surface avec une vitesse constante, si toutefois il n'est soumis à aucune force ou bien si, dans le cas contraire, les forces sont à chaque instant perpendiculaires à la surface. Sur un plan la géodésique est une droite.

du cas

Pour passer cas d'une surface ordinaire à une variété à plusieurs dimensions, il suffit d'un léger effort intellectuel; la géometrie n'est plus d'aucun secours. Mais les écritures mathématiques soutiennent l'esprit et elles sont tout-à-fait de même nature que dans le cas de la géometrie. Il suffit d'introduire un plus grand nombre de variables.

En passant, nous devons signaler cet exemple frappant des rapprochements inattendus que l'analyse mathématique peut seule mettre en évidence, non pas en désaccord avec le témoignage des sens, mais en dehors de ce témoignage. Depuis longtemps, d'ailleurs, les problèmes posés en mécanique au sujet des systèmes à liaisons avaient conduit les analystes à envisager des espaces fictifs à plusieurs dimensions, en nombre égal au degré de liberté du système considéré.

Dans l'ordre d'idées purement mathématique, les analystes avaient été d'eux-mêmes incités à étudier les variétés à un nombre quelconque de dimensions.

C'est dans son Mémoire (1) sur les fondements de la Relativité générale qu' Einstein exposa sa théorie sous une forme définitive d'une parfaite coordination et que, sans hypothèse surajoutée, il expliqua l'a

(1) Einstein, Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie, Ann. der Physik, 49 (1916).

V Congresso Filosofico.

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vance du perihélie de Mercure qui, depuis Leverrier, avait suscité les efforts de nombreux astronomes.

Dans ce Mémoire, les phénomènes électromagnétiques étaient relégués à un rang tout-à-fait secondaire. C'est par la suite que H. Weyl (1) les examina sons un jour nouveau.

Nous n'avons pas ici à tenter d'exposer la théorie de Weyl, ce qui a déjà été fait par quelques auteurs, et n'aurait pas une importance véritable pour notre objet. Un résultat extrêmement remarquable de ses recherches fut l'extension bien imprévue de la géométrie la plus générale de Riemann et cela est un point entièrement acquis aujourd'hui. L'oeuvre de Weyl fut reprise et complétée d'abord par Eddington (2) puis par Einstein (3) lui-même. Mais depuis cette époque des doutes sont venus se faire jour dans l'exprit même de ce dernier savant, non pas sur la valeur géométrique, hors de toute contestation, de la théorie de Weyl, mais sur sa signification physique. Ces incertitudes donnent un regain d'actualité aux théories antérieures qui avaient pour but de faire entrer les phénomènes électromagnétiques dans une synthèse d'ordre général.

Il est nécessaire de rappeler les grandes étapes de la théorie, de voir comment l'évolution s'est accomplie, car s'il est intéressant de parvenir à quelque énoncé trés général englobant tous les cas connus (principe d'action stationnaire et analogues), il est tout aussi intéressant de saisir la voie suivie par l'esprit humain pour passer des faits particuliers et simples, faciles à embrasser sous des faces différentes, aux faits plus généraux et parvenir avec sûreté aux principes les plus compréhensifs.

2. Lorsque, vers 1780, Coulomb montra que les forces attractives ou répulsives entre les corps électrisés ou entre les pôles d'aimant suivaient la loi de variation en raison inverse du carré de la distance, cette analogie avec la loi de Newton fut considérée comme une des plus remarquables << harmonies de la nature ». La suite devait réserver bien des surprises.

Les lois des courants électriques et des déplacements des corps

(1) H. Weyl, Gravitation und Elektrizität, Sitz. d. Preussischen Akad. d. Wissensch. 1918. Raum-Zeit-Materie. Berlin 1921.

(2) Eddington, The mathematical Theory of Relativity, Cambridge, 1923.

(3) Einstein, Zur allgemeinen Relativitätstheorie, Sitz. d. Preuss. Akad., 1923.

électrisés furent au siècle dernier, l'objet d'innombrables recherches de laboratoire et fournirent les résultats que l'on sait. Les physiciens élaborèrent des théories mathématiques de moins en moins imparfaites; le résultat fut que les lois de l'électromagnétisme sont beaucoup plus complexes que celles de la gravitation et de l'électrostatique.

Maxwell, qui avait fait le rapprochement capital entre la lumière et l'électricité et montré que la lumière n'est autre qu'un phénomène d'induction faradaïque, aboutit à ce fameux paradoxe: deux charges, de signes contraires, par exemple, et au repos s'attirent; mais si elles sont en mouvement suivant des droites parallèles, l'attraction diminue de plus en plus et peut devenir nulle pour une certaine vitesse finie commune aux deux charges: il montra que ce résultat devait se produire si la vitesse était égale à celle de la lumière. Mais alors, pour un observateur entraîné avec les charges, et par suite, au repos par rapport à elles, il n'aurait plus existé de force électrostatique.

Cette conclusion ne parut pas très surprenante à beaucoup de physiciens dans le premier cas, disaient-ils, les charges sont immobiles dans l'éther; dans l'autre, elles se déplacent dans ce milieu; il n'est pas étonnant que les résultats soient si différents.

D'autres doutaient, les uns, peu convaincus de l'existence de l'éther; les autres, persuadés que seuls méritent considération les mouvements relatifs des corps matériels. Ceux-là seraient devenus relativistes s'ils avaient vécu.

Le paradoxe fut complètement résolu par l'introduction de la transformation de Lorentz qui fut tant discutée et qui, en même temps, rendait parfaitement compte des résultats négatifs de l'expérience de Trouton et Noble, et de l'expérience de Michelson. Lorentz introduisit cette transformation presque au début de ce siècle (1).

Il montra que, grâce à elle, les équations de l'électro-magnétisme sont rigoureusement invariantes du moins pour le cas des déplacements relatifs uniformes des systèmes de référence, c'est à-dire des observateurs. Il donna les valeurs des masses longitudinale et transversale en fonction de la masse au repos et de la vitesse. La valeur de la seconde,

(1) Lorentz - Phénomènes électromagnétiques dans un système etc. Amst. Proceed. 1903-1904.