méthode avec les principes les plus élémentaires de la relativité générale, publiée ensuite par Einstein.

4. Il y a lieu maintenant de présenter certaines remarques. L'un des chapitres de l'ouvrage de Weyl a pour titre : « La métrique d'univers, cause des phénomènes électromagnétiques ». Ce titre implique toute une métaphysique. Si l'on considère comme notions distinctes la courbure de l'univers spatio-temporel et les effets mécaniques, on ne peut, sans faire un choix plus ou moins arbitraire, considérer l'une de ces notions comme cause ou effet de l'autre. Du point de vue purement scientifique ce qui importe c'est leur corrélation ou pour mieux dire leur identité; le langage seul diffère. Il n'est pas utile de s'appesantir sur ce point car les considérations que nous avons à présenter sont indépendantes du langage qu'on emploie.

Une chose mérite beaucoup plus nostre attention. Dans son Mémoire de 1916 dèjà cité, Einstein n'a pas manqué de signaler la répercussion du champ de gravitation sur les phénomènes électromagnétiques; cette répercussion se manifeste de la manière suivante. S'il n'y a pas de champ de gravitation dans l'espace où se produisent les phénomènes électromagnétiques (ou si ce champ est assez faible pour être négligé), les dix potentiels de gravitation sont constants; alors les lois de l'électromagnétisme sont celles que nous connaissons, et si elles sont seulement approximatives, c'est que le champ de gravitation dans nos laboratoires n'est pas tout-à-fait nul. L'espace y est presque euclidien mais non complètement.

Il n'en sera plus de même par exemple près de la surface extérieure du Soleil où le champ de gravitation est intense. Une conséquence des vues d'Einstein paraît être la suivante. Il n'est pas absurde de concevoir un espace où le champ de gravitation serait rigoureusement nul et où cependant pourraient se trouver des corps chargés en mouvement. Sans doute ces corps n'ayant pas une masse nulle causeraient un champ de gravitation ou, si l'on préfère, seraient liés à leur propre champ de gravitation. Ce champ propre serait envisagé comme infiniment petit. Au contraire les charges pourraient être grandes. Dès lors les lois de l'électromagnétisme telles que nous les connaissons devraient se vérifier rigoureusement si, à la limite, la gravitation était considerée comme nulle.

Si nous avons bien compris l'idée de Weyl, on arrive à une con

clusion différente; du fait que dans un espace se produisent des phénomènes électromagnétiques, cet espace n'est plus euclidien. Même dans le cas supposé, les lois de l'électromagnétisme ne sont plus qu'approchées ; et il est fort possible qu'au voisinage des noyaux atomiques, l'écart serait fort appréciable si toutefois le contrôle expérimental était possible.

Quel que soit le sort réservé par l'avenir au côté physique de l'oeuvre de Weyl, il ne nous paraît pas douteux que la conclusion qui vient d'être énoncée ne doive l'emporter sur celle qui résulte des vues d'Einstein. Il est très douteux qu'au voisinage der noyaux l'espace soit euclidien et que l'on puisse appliquer la transformation de Lorentz, malgré les résultats obtenus par Sommerfeld et qui paraissent conformes aux observations.

Nous indiquerons sommairement ici comment l'on pourrait relier la métrique aux phénomènes électromagnétiques sans se placer au point de vue de Weyl, et en restant, du moins pour une chose essentielle, dans le cadre des idées d'Einstein, c'est-à-dire en conservant le principe d'invariance de l'élément d'intervalle.

Dans le cas du champ circumsolaire, les potentiels de gravitation qui figurent dans l'élément de ligne d'Einstein-Schwarzschild dépendent d'une quantité proportionnelle à la masse gravitante du soleil et inverse au paramètre radial d'ou dépend la distance de la planète au soleil. Si l'on considère, comme dans le cas de l'atome d'hydrogène, le système composé d'un noyau de charge E et d'un électron de charge e, si de plus l'on tient compte de la relation: am=e2 qui relie la masse m de l'électron à son rayon a et à sa charge, on obtient pour l'élément de ligne, des potentiels analogues à ceux du champ circumsolaire

et où la fonction

Ea

er

2

est remplacée par qui contient la seule variable radiale r. La trajectoire sera encore analogue à une orbite planétaire avec avance du perihélie. L'étude approfondie de ce cas et des cas plus complexes relatifs aux autres atomes permettrait de juger, en tenant compte des différentes circonstances, si la manière de voir d'Einstein peut être conservée. Bien que les résultats obtenus par Sommerfeld semblent appuyer cette opinion, cette concordance ne paraît pas suffisante pour entraîner la conviction.

C'est là une question très importante pour la théorie. Si les vues qui précèdent sont confirmées, il s'ensuit que les lois de l'électromagnéti

sme sons leur forme actuelle ne sont pas rigoureuses; en dehors de tout champ de gravitation, le champ électromagnétique n'est pas euclidien; la transformation de Lorentz n'y est pas applicable, et ce champ porte en lui-même les éléments nécessaires pour déterminer les coefficients variables de l'élément d'intervalle.

Il s'ensuit que la méthode indiquée plus haut pour établir la dynamique de la relativité et la dynamique électromagnétique à partir de la relativité restreinte ne constitue qu'une première approximation. Mais elle est susceptible d'être étendue. Cela conduit à des difficultés mathématiques, mais elles ne doivent pas nous arrêter, car en revanche l'unité de la théorie générale sera plus complète. C'est la voie par laquelle ou peut parvenir à l'électrodynamique fine des noyaux atomiques.

5. L'application des principes de la relativité générale et du calcul tensoriel aux phénomènes électromagnétiques, en abandonnant les vues d'Einstein sur la corrélation de la métrique d'univers avec la gravitation seule, permettent de diminuer le fossé qui sépare les deux ordres de faits. Mais il s'en faut de beaucoup que le terrain s'aplanisse complètement. La difficulté se rapporte au rôle de la gravitation dans l'inertie. Revenons à l'explication de la masse d'inertie implicitement contenue dans la première étude de J. J. Thomson et bien étudiée depuis. Une charge électrique est en mouvement dans une certaine direction. Supposons qu'elle ait une accélération positive, c'est-à-dire un accroissement de vitesse; des forces «< induites» se développent qui tendent à s'opposer à cet accroissement; si l'accélération est négative, si la vitesse diminue, des forces induites se développent qui tendent à s' opposer à cette diminution. Les phénomènes d'induction ont été, depuis longtemps, assimilés aux effets d'inertie; l'électromagnétisme nous donne l'explication profonde de l'inertie. On peut dire que, dans la synthèse, l'électromagnétisme conduit à la loi élémentaire de Galilée. Or pour qu'il en soit ainsi, il faut que les forces élémentaires entre corps de même nature au repos soient répulsives (1). S'il en était autrement, une accélération positive, par exemple, engendrerait une force favorable à l'accroissement de vitesse; la notion d'inertie, de résistance à l'accélération, deviendrait contradictoire du point de vue de la synthèse, il est impossible qu'il existe une substance dont les éléments s'attireraient comme

(1) Lémeray. Pr. de Rel. p. 140.

les éléments d'un électron se repoussent. On peut même dire qu'entre la loi de Galilée et la loi de la gravitation sous la forme de Newton ou sous la forme d' Einstein, il y a contradiction. Cette contradiction ne peut être qu' apparente; elle doit s'évanouir si l'on pouvait pénétrer plus profondément dans l'analyse des phénomènes.

Quelques savants sont revenus à l'idée déjà ancienne qu'il peut exister deux masses d'origines différentes, une masse électromagnétique et une masse propre. Cela est une échappatoire nuisible à l'unité de la théorie et d'ailleurs peu conforme à ce que la physique nous apprend chaque jour sur la constitution purement électrique de la matière; l'on ne peut guère espérer trouver une porte de sortie que quand on aura résolu l'enigme des forces élastiques. D'après Einstein, l'action de la gravitation se réduit à une courbure d'univers; mais cela ne résoud pas l'antinomie si l'on s'interdit un choix impliquant une métaphysique spéciale. D'ailleurs quand on sort du domaine statique, ce qui ne paraît pas encore avoir été fait, qu'il s'agisse de courbure ou de «< force » gravitante, il faut bien que quelque chose se propage; il s'agit au fond d'une même chose et le choix d'un langage ou de l'autre ne paraît pas propre à vaincre la difficulté.

Ici, loin même d'esquisser une tentative, nous nous contenterons de remarquer que la gravitation jouit d'une propriété qui l'oppose nettement aux forces électriques et qui vient justement du changement de signe que comportent la loi de Newton et la loi de Coulomb.

On a souvent dénommé loi de modération une loi d'application fréquente, mais non générale: quand une cause tend à modifier un régime existant, le phénomène qui en résulte tend à diminuer la cause modificatrice (loi de l'inertie, lois de Lenz, lois des équilibres chimiques, lois de l'offre et de la demande en économie politique).

En électrostatique même, deux corps de même nature se repoussent, s'ils sont libres, ils s'écartent et la force répulsive diminue. S'ils sont de signes contraires, ils s'attirent, il est vrai, la force augmente; mais finalement - - s'ils étaient libres de se pénétrer - la charge totale s'annulerait; au contraire dans le cas de la gravitation, où les corps même identiques s'attirent et se rapprochent, la force, loin de diminuer, augmente; et s'ils étaient libres de se pénétrer, leurs masses gravitantes, aulieu de se neutraliser, s'ajouteraient.

Il faudra donc introduire dans la théorie et sous forme mathéma

tique un criterium qui discrimine les deux cas opposés; cela est d'autant plus nécessaire que la gravitation n'est pas le seul phénomène qui échappe à la loi de modération; de nombreux phénomènes chimiques sont dans ce cas. En biologie même, il est bien probable que la conservation de la vie d'un organisme repose sur les applications de la loi de modération. Lorsque, au contraire, des phénomènes se précipitent, il y a passage d'un état d'équilibre compatible avec la vie vers un autre état d'équilibre qui l'exclut.

Pour ce qui concerne la gravitation et les phénomènes électromagnétiques, ce problème ne semble pas encore avoir été abordé.

E. M. LÉMERAY
(Antibes)

La realtà delle grandezze spaziali e temporali
nella teoria speciale della relatività

1. Un particolare risalto, alla importanza della teoria della relatività per le questioni riguardanti il valore della scienza, risulta dal problema del significato di quelle molteplici diverse grandezze che per la teoria speciale della relatività presentano gli intervalli (spaziali e temporali) a seconda del sistema a cui vengon riferiti. Il problema non è nuovo, ma in generale suole esser trattato di sfuggita, così che la questione è stata spesso impostata male; e sussistono in particolare due errori, fra di loro opposti, in cui sogliono cadere parecchi fra i divulgatori e commentatori della teoria, nella interpretazione di quella molteplicità di grandezze.

2. Il primo di tali errori è quello per cui si ammette che, dato un corpo in moto uniforme rettilineo relativamente ad un sistema galileiano, siano apparenti le dimensioni di esso e le durate dei fenomeni che in esso si realizzano, misurate da quel sistema di riferimento, e reali invece le corrispondenti dimensioni e durate misurate sul corpo stesso, e cioè con unità di misura in quiete relativamente ad esso (ossia le dimensioni e durate acinetiche o proprie).